Qual é o valor de x nos triângulos retângulos usando o teorema de Pitágoras?

O teorema de Pitágoras é uma ferramenta fundamental na geometria, especialmente útil para resolver problemas envolvendo triângulos retângulos. Ele estabelece que, em um triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto) é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos outros dois lados. Matematicamente, isso é expresso como:a² + b² = c²onde c é a hipotenusa, e a e b são os outros dois lados do triângulo retângulo.Para determinar o valor de x em um triângulo retângulo, precisamos identificar qual lado é x. Vamos considerar dois casos comuns:1. x é um dos catetos (lados a ou b):Suponha que temos um triângulo retângulo com catetos de comprimentos a e b, e hipotenusa de comprimento c. Se quisermos encontrar o comprimento de um dos catetos (x), podemos rearranjar a fórmula do teorema de Pitágoras para resolver para x.Por exemplo, se quisermos encontrar o comprimento de a, temos:a² = c² – b²a = √(c² – b²)2. x é a hipotenusa (lado c):Se x é a hipotenusa, podemos usar a fórmula diretamente:c² = a² + b²x = √(a² + b²)Vamos ver um exemplo prático:Suponha que temos um triângulo retângulo com catetos de comprimentos 3 e 4. Queremos encontrar o comprimento da hipotenusa (x).Usando o teorema de Pitágoras:x² = 3² + 4²x² = 9 + 16x² = 25x = √25x = 5Portanto, o comprimento da hipotenusa é 5.Outro exemplo:Suponha que temos um triângulo retângulo com um cateto de comprimento 5 e hipotenusa de comprimento 13. Queremos encontrar o comprimento do outro cateto (x).Usando o teorema de Pitágoras:13² = 5² + x²169 = 25 + x²x² = 169 – 25x² = 144x = √144x = 12Portanto, o comprimento do outro cateto é 12.Esses exemplos ilustram como o teorema de Pitágoras pode ser aplicado para encontrar o valor de x em triângulos retângulos, dependendo de qual lado é desconhecido.